Les années bissextiles expliquées : les mathématiques derrière le 29 février

Pourquoi nous avons besoin des années bissextiles

Une "année" au sens courant correspond à une révolution complète de la Terre autour du Soleil. Les astronomes l’appellent l’année tropique — le temps qui sépare deux équinoxes de printemps — et sa durée actuelle est d’environ 365,24219 jours solaires moyens. Un "jour" est le temps qu’il faut à la Terre pour effectuer une rotation sur son axe par rapport au Soleil, soit environ 86 400 secondes. Ces deux nombres ne sont pas des multiples entiers l’un de l’autre, et c’est tout l’enjeu des calendriers.

Avec une année fixe de 365 jours, le calendrier dériverait d’environ un quart de jour par an. Au bout de quatre ans, on aurait un jour de retard ; au bout de 100 ans, 25 jours. En quelques siècles, Noël tomberait en automne. Le rôle d’une règle de bissextilité est d’insérer des jours supplémentaires au bon rythme.

La première tentative de César

Le calendrier julien, instauré par Jules César en 45 av. J.-C., adoptait l’approche la plus simple : ajouter un jour tous les quatre ans. Cela donne une année moyenne de 365,25 jours. Par rapport à la valeur réelle de 365,2422, c’est environ 11 minutes et 14 secondes de trop par an. Onze minutes sont invisibles à l’échelle d’une vie humaine, mais elles s’accumulent en environ trois jours tous les 400 ans. Au XVI^e siècle, le calendrier julien avait dérivé d’une dizaine de jours par rapport aux saisons, ce qui a conduit à supprimer dix jours d’octobre 1582 lors de la réforme grégorienne.

La règle grégorienne

Le calendrier grégorien conserve la règle des quatre ans mais ajoute deux corrections :

1. Une année est bissextile si elle est divisible par 4.
2. Sauf : elle ne l’est pas si elle est divisible par 100.
3. Sauf l’exception : elle l’est si elle est divisible par 400.

Ainsi 1996 était bissextile, 1900 ne l’était pas, 2000 l’était. 2100, 2200 et 2300 ne le seront pas ; 2400 le sera. Sur un cycle de 400 ans, le calendrier grégorien compte 97 années bissextiles au lieu de 100, soit 146 097 jours, donnant une année moyenne de 365,2425 jours. L’erreur n’est plus que d’environ 27 secondes par an, ou un jour entier tous les 3236 ans.

Pourquoi février ?

Pourquoi ajouter ce jour à février et pas à un autre mois ? La réponse est romaine, pas astronomique. Dans le calendrier romain pré-julien, février était le dernier mois de l’année, déjà court et irrégulier, utilisé comme tampon pour les ajustements faits par les pontifes. Quand la réforme de César a fixé la durée des mois, le jour bissextile a été ajouté à la fin de février — à l’origine comme un sixième jour "doublé" avant les calendes de mars, d’où le terme année bissextile.

Le désastre suédois de 1712

La Suède a célèbrement raté sa transition. Plutôt que de supprimer dix jours d’un coup comme l’Europe catholique, elle a décidé en 1700 de sauter chaque jour bissextile julien progressivement pendant 40 ans. Le 29 février 1700 a été supprimé — puis on a oublié, et le jour bissextile a été observé en 1704 et 1708. Le pays était alors décalé d’un jour par rapport aux deux calendriers. Pour resynchroniser avec le julien, la Suède a ajouté un jour en 1712, créant un unique 30 février 1712. Elle est passée au grégorien en 1753.

Les secondes intercalaires : un autre problème

Les années bissextiles corrigent le décalage entre l’orbite terrestre et un calendrier de 365 jours. Les secondes intercalaires corrigent autre chose : le ralentissement progressif de la rotation terrestre. La friction de marée avec la Lune, le rebond post-glaciaire et le couplage noyau-manteau modifient légèrement et de façon imprévisible la vitesse de rotation. Le jour solaire moyen est aujourd’hui d’environ 1 à 2 millisecondes plus long que 86 400 secondes SI.

Les horloges atomiques, elles, battent à un rythme parfaitement stable, défini depuis 1967 par la fréquence de résonance de l’atome de césium 133. Pour maintenir le temps civil (UTC) à moins de 0,9 seconde du temps astronomique (UT1), l’IERS annonce occasionnellement une seconde intercalaire. 27 secondes intercalaires ont été ajoutées entre 1972 et aujourd’hui, toutes positives. Elles ont causé suffisamment de chaos informatique pour que la Conférence générale des poids et mesures vote en 2022 leur abolition d’ici 2035.

Et les anniversaires du 29 février ?

Un bébé né le 29 février n’a un "vrai" anniversaire que tous les quatre ans. Les juridictions traitent cela différemment. Au Royaume-Uni, ils sont légalement considérés comme vieillissant le 1^er mars les années non bissextiles. En Nouvelle-Zélande, la loi utilise le 28 février. L’opérette The Pirates of Penzance de Gilbert et Sullivan repose sur un personnage dont l’apprentissage de 21 ans expire à son 21^e anniversaire et non à sa 21^e année, ce qui signifie qu’il doit servir jusqu’en 1940.

La règle pourrait-elle être encore meilleure ?

Oui, légèrement. Plusieurs propositions sauteraient un jour bissextile supplémentaire tous les 4000 ans (Mädler, 1864) ou tous les 3200 ans, ramenant la dérive en dessous d’un jour pour 100 000 ans. Aucune n’a été adoptée, car l’erreur actuelle est bien plus petite que la variation naturelle du comportement orbital et rotationnel de la Terre à ces échelles.

Pour aller plus loin

• Richards, E. G. Mapping Time: The Calendar and Its History (Oxford University Press, 1998).
• Seidelmann, P. K. (éd.). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac, 3^e édition (University Science Books, 2013).
• Nelson, R. A., et al. "The leap second: its history and possible future." Metrologia 38, 509–529 (2001).